1) ससा आणि कासव यांच्या (न झालेल्या) शर्यतीची गोष्ट
उत्तर : या प्रश्नामध्ये अनंत आकड्यांची बेरीज करत बसावे लागेल पण त्यामुळे काहीच कळणार नाही. ससा नेमके तेच करतो आहे. कासवाने त्याला गोंधळात पाडले आहे की, जणू अनंत काळपर्यंत शर्यत चालली तरी ससा जिंकू शकणार नाही. बेरीज कराव्या लागणार्या आकड्यांची संख्या अनंत असली तरी हे आकडे प्रत्येक वेळेस कमी होत जात आहेत.
100 : 11; 1; 0.1; 0.001………..
या सर्व आकड्याची बेरीज केली तरी
100 + 11 + 1+ 0.1+ 0.01 + 0.001 + ….. = 111.1111111….. अशी येईल.
परंतु ही बेरीज 111.11112 (किंवा 111.11111111111112) पेक्षा कमीच राहील. अनंत आकड्याची बेरीज अनंत असलेच असे नाही. ससा कासवाला कोठे गाठेल हे अंतर 1000/9 या पद्धतीने अचूक दर्शवत येईल आणि आलेखाच्या सहाय्याने ते अंतर दाखवता येईल.
क्ष अक्षावर वेळ आहे आणि य अक्षावर अंतर आहे. ससा सुरवातीपासून शर्यत सुरू करतो म्हणून त्याचे अंतर दर्शवणारी रेख शून्यापासून चालू होते आणि कासवाचे अंतर दाखवारी रेख 100 मीटर अंतरावर चालू होते. ससा कासवापेक्षा दहापट वेगाने जातो म्हणून त्याच्या रेषेचा चढ आहे. दोन्ही रेषा 111.11111….. या बिंदूवर छेदतात. ‘A’ या ठिकाणी आणि ‘T’ वेळेत ससा कासवाला गाठेल.
(हा कुट प्रश्न “अचिलस आणि कासव” या नावाने ग्रीक मिथकात प्रसिद्ध आहे.)
2) अंतराळातील वाहतूक व्यवस्था
खरे तर खोटे कुणीच बोलत नव्हते. सिग्नल जरी लाल रंगाचा होता तरी चालकांना तो रंग हिरवा दिसला होता.
रंग म्हणजे काय हे समजले तर त्याचा उलगडा होईल. वेगवेगळे रंग म्हणजे प्रकाश किरणांच्या लहरी असतात. प्रिझमच्या प्रयोगातून तुम्हाला माहीत असेलच की, लाल रंगाच्या तरंग लहरीची लांबी हिरव्या रंगाच्या तरंग लहरीपेक्षा जास्त असते. रेल्वे आपल्या दिशेने येत असताना रेल्वेची शिटी कर्कश वाटते यामागे जसा डॉपलरचा नियम आहे तसाच प्रकार इथे घडतो. चालक वेगाने सिग्नलच्या दिशेने जात असताना लाल रंगांच्या लहरी त्याच्यासाठी लहरीचे आंकुचन झाल्यामुळे त्यांना हिरव्या रंगाच्या वाटल्या होत्या. खालील आकृतीवरून याची कल्पना येईल.
याचा उलटा परिणाम म्हणजे दूर जाताना हिरवा रंग हा लाल दिसू लागेल. डॉपलरच्या नियमाचा उपयोग जवळ जवळ सर्वच क्षेत्रात होतो. रक्त वाहिन्यामधून रक्ताचा प्रवाह कसा आहे हे शोधायला जे सोनोग्राफी यंत्र वापरतात त्यात डॉपलर परिणामाचा वापर केलेला असतो. सोयीसाठी आपण भौतिक, रसायन आणि जीवशास्त्र, गणित असे विषय वेगवेगळे शिकतो पण ही क्षेत्रे एकमेकाशी निगडित असतात आणि एका क्षेत्रातील शोधाचा उपयोग दुसर्या क्षेत्रात होत असतो.
3. बुद्धिमान कोण
आपण तरूणांना अ, ब, क या नावाने संबोधू. ‘अ’ने अचूक उत्तर दिले. असे समजू.
तिघांच्या कपाळावर लाल रंगाचा टिळा होता. त्यामुळे सर्वांनीच एकमेकाकडे बघून हात वर केले. पण कुणी कुणाकडे पाहून हात वर केले हे कळणे कठीण होते. ‘अ’ ने विचार केला की, “समजा माझ्या कपाळावर पांढरा टिळा असता तर ‘ब’ ने पाहिले होते की, ‘क’ ने हात वर केला आहे. आणि ‘अ’ च्या कपाळावर तर पांढरा टिळा आहे. त्यामुळे ‘ब’ ने नक्कीच ओळखले असते की, ‘क’ ने ‘ब’ च्या कपाळावरील लाल टिळा पाहून हात वर केला आहे. आणि तसेच ‘क’ ने देखील उत्तर शोधले असते. ज्याअर्थी दोघेही गोंधळले आहेत त्याअर्थी माझ्या (‘अ’ च्या) कपाळावर नक्कीच लाल टिळा असला पाहिजे.
4. विज्ञान प्रदर्शन आणि ऊर्जा बचत.
मयंकची प्रतिकृती नि:संशयपणे नाविन्यपूर्ण होती. पण त्याच्या प्रतिकृतीत विज्ञानाच्या नियमाचा भंग होत होता. पंख्यांना मिळणारी ऊर्जा ही बसच्या डिझेल जाळण्यातून मिळत होती. आणि जो नैसर्गिक वारा अडत होता त्यामुळे होणार्या विरोधाचा अडथळा ओलांडण्यासाठीदेखील जादा डिझेलच खर्ची पडत होते. त्यामुळे जी ऊर्जा निर्मिती होणार होती ती डिझेलच्या वापरातूनच होणार होती. पुन्हा कोणतेही इंजिन शंभर टक्के उर्जेचे परिवर्तन करू शकत नाही. इंजिनच्या वापरामध्ये देखील मोठी ऊर्जा खर्च पडत असते. त्यामुळे मयंकची प्रतिकृती कितीही नाविन्यपूर्ण असली तरी ती वैज्ञानिक कसोटीला उतरणारी नव्हती.
5. मला अदृश्य व्हायचे आहे.
आकाशची आई नक्कीच गंमत करत नव्हती. आपण जे काही पाहू शकतो त्याचे कारण डोळ्यातून प्रकाश किरणे जाताना ती त्यातील भिंगांमुळे वळवली जातात. आणि डोळ्यातील संवेदाकाकडे पाठवली जातात. पूर्ण शरीर पारदर्शक केले तर प्रकाश किरणे संवेदकाकडे जाऊच शकणार नाही. त्यामुळे आपण दृष्टीहीन होऊ.
या बालविभाग सदरातील गोष्टी, चित्रे ही अरविंद गुप्ता, आनंद घैसास यांच्या पुस्तकातून साभार घेतली आहेत.